Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 4 + 3 i \\ 4 - 2 i \\ 0 - 4 i \end{array}]$

Langkah 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 3 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{{\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{{\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.4

Tambahkan $16$ dan $9$ .

$\sqrt{{\sqrt{25}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\sqrt{{\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{5^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 + {| 4 - 2 i |}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.8

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{25 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.9

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.10

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{16 + 4}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.11

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{20}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.12

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{4 (5)}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.12.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\sqrt{25 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.13

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\sqrt{25 + {(2 \sqrt{5})}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{25 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.15

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 + 4 {\sqrt{5}}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.16

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.16.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.16.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.16.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.16.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5^{1} + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.16.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{25 + 4 \cdot 5 + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.17

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\sqrt{25 + 20 + {| 0 - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.18

Kurangi $4 i$ dengan $0$ .

$\sqrt{25 + 20 + {| - 4 i |}^{2}}$

Langkah 2.19

Gunakan rumus $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0^{2} + {(- 4)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.20

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0 + {(- 4)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.21

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{0 + 16}}^{2}}$

Langkah 2.22

Tambahkan $0$ dan $16$ .

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{16}}^{2}}$

Langkah 2.23

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\sqrt{25 + 20 + {\sqrt{4^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.24

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\sqrt{25 + 20 + 4^{2}}$

Langkah 2.25

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 + 20 + 16}$

Langkah 2.26

Tambahkan $25$ dan $20$ .

$\sqrt{45 + 16}$

Langkah 2.27

Tambahkan $45$ dan $16$ .

$\sqrt{61}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{61}$

Bentuk Desimal:

$7.81024967 \dots$